Грант Башмет родился 21 октября 2006 г. в Москве. Начал заниматься на скрипке в 4 года. В 2012 году поступил в ЦМШ при МГК им. П. И. Чайковского в класс заслуженного деятеля искусств, педагога Г.С. Турчаниновой. С 2016 года продолжает обучение в классе доцента А.Н. Соколовой.
Лауреат международного конкурса ММПФ
«Фермата» (Москва, 2017).
Стипендиат фондов Владимира Спивакова и Юрия Розума.
Выступал с С. Безродной, И.Гайсиным, И.Лерманом, М.- Цинманом, Ю.Башметом, с такими оркестрами, как Солисты Москвы, Новая Россия, Вивальди-оркестр, Musica Viva, Государственный симфонический оркестр Армении, камерный оркестр Большого Театра, филармоническими оркестрами Новомосковска и Набережных Челнов
Выступал в Большом и Рахманиновском залах консерватории, Концертном зале им.Чайковского, Бетховенском зале Большого Театра, Большом концертном зале «Арам Хачатурян» и Зале Камерной музыки им.Комитаса в Ереване.
В составе детского хора Большого Театра принимал участие в спектаклях «Борис Годунов», «Кармен», «Пиковая Дама»,
«Щелкунчик», «Евгений Онегин», «Так поступают все».
С 2012 года является постоянным участником программы «Концерты детей артистов Большого Театра». С 2017 года так же выступает в дуэте с Людмилой Выговской.
Гастролировал в Армении и Эстонии.
Регулярно выступает на отчетных концертах ЦМШ и концертах фонда Владимира Спивакова, в том числе, дважды выступал на гала-концертах фестиваля «Москва встречает друзей», в мае 2017-го в ГМИИ им.Пушкина и в октябре 2018-го в КЗЧ им.Чайковского.